|初中數學學習經驗


數學是人類文化的重要組成部分,數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分,數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能,更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。

在剛剛學步的時候,家長就教識數算數,現在學的是基本的數學,將來需要學習高深的數學并運用數學知識解決生活中的實際問題.舉個簡單例子:現在所能計算面積的圖形都是一些理想圖形,會求更多的用曲線圍成的封閉圖形的面積嗎?會推導球體的體積公式嗎?會求橢圓形儲水罐的體積嗎?等等,這些你可能都不會,等上了大學,運用極限、微積分的知識就可以解決了.

同學們,學好數學需要勇氣和智慧,更需要耕耘和方法.只要肯付出,只要肯用“法”,就一定會有收獲的.

如何養成良好的數學學習習慣

“習慣是所有偉人的奴仆,也是所有失敗者的幫兇.偉人之所以偉大,得益于習慣的鼎力相助,失敗者之所以失敗,習慣的罪責同樣不可推卸.”由此可知,良好的數學學習習慣是提高數學成績的制勝法寶.良好的數學學習習慣有哪些呢?初中數學應該從課堂學習、課外作業和測試檢查等方面養成良好的學習習慣.

一、課堂學習的習慣

課堂學習是學習活動的主要陣地.課堂學習習慣主要表現為:會筆記、會比較、會質疑、會分析、會合作.

1.會筆記  上課做筆記并不是簡單地將老師的板書進行抄寫,而是將學到的知識點、一些類型題的解題一般規律和技巧、常見的錯誤等進行整理.做筆記實際是對數學內容的濃縮提煉.要經常翻閱筆記,加強理解,鞏固記憶.另外,做筆記還能使你的注意力集中,學習效率更高.

2.會比較 在學習基礎知識(如概念、定義、法則、定理等)時,要運用對比、類比、舉反例等思維方式,理解它們的內涵和外延,將類似的、易混淆的基礎知識加以區分.如找出“同類項”和“同類二次根式”,“正比例函數”和“一次函數”,“軸對稱圖形”和“中心對稱圖形”,“平方根”和“立方根”,“半徑”和“直徑”,等概念的異同點,達到合理運用的目的.

3.會質疑 “學者要會疑”,要善于發現和尋找自己的思維誤區,向老師或同學提問.積極提問是課堂學習中獲得知識的重要途徑,同時也要敢于向老師同學的觀點、做法質疑,鍛煉自己的批判性思維.學習中哪怕有一點點的問題,也要大膽提問,不能留下知識上的“死角”,否則問題就會積少成多,為后續學習設置障礙.

4.會分析 一是要認真審題:先弄清楚題目給出的條件和要解答的問題,把一些已知條件填在圖形上,并將一些關鍵詞做好標記,達到顯露已知條件,同時又挖掘隱含條件的目的.如做幾何體時,將已知的相等的角、線段、面積及已知的角、線段、位置關系等在圖形中做好標記,避免忘記.再如做應用題時,象“不超過”“不足”等字眼,就暗示著存在不等量關系.只有弄清楚已知條件和所要解答的問題才能有目的、有方向地解題;二是要認真思索:依據題目中題設和結論,尋找它們的內在聯系,由題設探求結論,即“由因求果”,或從結論入手,根據問題的條件找到解決問題的方法,即“由果索因”,或將兩種方法結合起來,需找解題方法.要注意“一題多解”、“一題多變”、“一圖多用”、“一法多題”等,拓展思路,訓練自己的求異思維.

5.會合作 英國著名劇作家蕭伯納曾經說過“你給我一個蘋果,我給你一個蘋果,我們每人只有一個蘋果;你給我一個思想,我給你一個思想,我們每人就有兩個思想了”,這足以說明合作、交流的學習方式的重要性.我們主要的學習方式是自主學習,在獨立思考的基礎上,要適時地和同桌交流意見.在小組學習期間,要積極發表自己的觀點和見解,傾聽他人的發言,并作出合理的評判,以鍛煉自己的表達能力和鑒別能力.

二、課外作業的習慣

課外作業是數學學習活動的一個組成部分,它包括:復習、作業等.

1.復習  及時復習當天學過的數學知識,弄清新學的內容、重點內容及難于理解和掌握的內容.首先憑大腦的追憶,想不起來再閱讀課本及筆記.在最短的時間內進行復習,對知識的理解和運用的效果才能最好,相隔時間長了去復習,其效果不明顯,“學而時習之”就是這個道理.同時,要堅持每天、每周、每單元、每學期進行復習,使復習層層遞進、環環緊扣,這樣才能在正確理解知識的基礎上,熟練地運用知識.

2.作業  會學習的同學都是當天作業當天完成,先復習,后做作業.一定要獨立完成,決不能依賴別人.書寫一定要整潔,邏輯一定要條理.對作業要自我檢查,及時改正存在的錯誤,

三、測試、檢查的習慣

1.認真總結

測試、檢查前,可以借助于筆記,把某一階段的知識加以系統化、深化,彌補知識的缺陷,進一步掌握所學知識.

2.認真反思

測試、檢查后,通過回顧反思,查清知識缺陷和薄弱環節,尋找失誤的原因,改進學習方法,明確努力方向,使以后的測試、檢查取得成功.

良好的學習習慣是提高我們學習成績的決定因素,但必須持之以恒.  如何預習數學教材

人的智力沒有大的差別,掌握好的學習方法是提高數學能力的前提.會預習數學教材就是一種好的學習方法.如果做好課前預習教材,帶著問題或興趣進課堂,那么就會產生一種想學、想問、想練的良好心理和思維習慣,有利于集中精力應付新課的重點和弄不懂的難點.可以按以下方法預習.

讀—由粗到精

拿過教材后,先將預習內容瀏覽一遍,了解本節要學習什么內容,確定出預習的重點,然后根據重點內容再進行精讀.

在預習過程中,對概念、定義、定理、公式等的理解是最重要的,它們是解決問題的關鍵.因此在預習這部分內容時,重點不是放在對它們的記憶上,而是放在對它們的理解和推導上.不僅要能用自己的語言敘述它們的內涵,也會進一步用符號語言、圖形語言來表達它們的實質,更要結合已有的知識對它們進行證明,并達到會對公式進行適當的變形,也會判斷定理的逆命題是否成立的目的.

寫—做好記錄

在預習過程中,同學往往有許多不明白的地方,可以在書上記錄一些自己的看法及不明白的問題,以便上課時,通過老師的講解、同伴們的合作,充分探究知識的內涵,從而加深自己對知識的理解,形成符合自己認知特點的知識結構.

練—初步應用

應用所學知識解決問題是數學學習的目的.在預習過程中,要求在預習完知識點后,再預習例題,并將課本中配套的簡單練習做一下.

在預習例題時,要做好如下思考:屬于哪種類型題,涉及到哪些知識點?用到什么解題方法?每一步的依據是什么?有沒有其它解題方法?等等.課本例題的選取是極有代表性的題目,它的難度通常不太大,多是對所學新知識的簡單利用,在理解概念、定義、定理及公式的基礎上,完全有能力自己去解決.為了鞏固預習效果,需要做適量的練習,教材中的簡單的、與例題相似的題目是我們自學時最好的練習.

思—總結提升

在預習過程中會產生各種各樣的問題,會犯各式各樣的錯誤,通過反思加深對存在問題的記憶,以便上課時在教師和同學的幫助下,有針對性地解決.


數學思想及常見的解題方法


(一)數學思想

常見的有四大數學思想:函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合.

1.函數與方程 函數思想,是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想,是從問題的數量關系入手,運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型,然后通過解方程(組)來使問題獲解.函數與方程有密切的關系,如一元一次函數baxy??,就可以看作關于x、y的二元方程0???ybax;二元方程0???ybax可以看成y是x的一次函數.可以說,函數的研究離不開方程.列方程、解方程和研究方程的特性,都是應用方程思想的體現.

2.轉化與化歸 轉化與化歸是把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范、簡單的問題.它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換;消元法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等,都體現了轉化與化歸思想.如很多四邊形的問題可以轉化為三角形的問題來研究;研究兩直線的位置關系可以轉化為研究角的數量關系;如學完初一有理數的運算法則后,將幾種運算法則綜合起來去認識:減法、乘法是轉化為加法來研究的,除法、乘方是轉化為乘法來研究的.再如求不規則圖形的面積可以將其分割或將其補充,轉化為規則圖形來求,等等.

3.分類討論  在解答某些數學問題時,有時會遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論思想.引起分類討論的原因主要是以下幾個方面:

(1) 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的.如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況.

(2) 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制,或者是分類給出的.如點與圓的位置關系可以分為三種情況.

(3) 解含有參數的題目時,必須根據參數的不同取值范圍進行討論.如研究二次函數cbxaxy???2的圖象的開口方向時,分a>0和a<0兩種情況討論;研究其圖象與x軸的位置時,就△>0,△>0,△<0,△=0三種情況進行考慮.

(4)解某些條件開放題時,需要根據條件的幾種可能情況進行分類.如“過一個三角形一邊上一點,做一條直線,將原三角形分為兩部分,使截得的三角形與原三角形相似,共有幾種辦法”,這就需要就直線的位置進行分類,共有四種辦法.再如證明圓周角定理時,就圓心在圓周角的內部、外部、邊上三種情況進行證明等.

進行分類討論時,要遵循的原則是:分類的對象是確定的,標準是統一的,不遺漏、不重復.

4.數形結合  初中數學的基本知識分三類:一類是純粹數的知識,如實數、代數式、方程(組)、不等式(組)、函數等;一類是關于純粹形的知識,如簡單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓等;一類是關于數形的結合,如數軸上的點和數之間的對應關系,再如銳角三角函數的定義是借助于直角三角形來定義的,等.

數形結合包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面,其應用大致可以分為兩種情形:或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系,即以形作為手段,數為目的,比如應用函數的圖象來直觀地說明函數的性質,再如“已知線段AB=2cm,在直線AB上有一點C,且BC=6cm,則線段AC的長是     ”,解本題可以畫出圖形,找出點C的兩種不同位置;或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性,即以數作為手段,形作為目的,如應用函數解析式來精確地闡明函數圖象的幾何性質等,再如根據圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系或根據兩圓的半徑與圓心距之間的數量關系來判斷兩圓之間的位置關系等.


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